Началопредучилище числа 1 фигури 1 измерване числа 2 фигури 2 тела числа 3 фигури 3 функции преобразувания статистика приложни пъзели игри изкуство
Заглавие ДОПЪЛНИТЕЛНИ ГЕОМЕТРИЧНИ ПОСТРОЕНИЯ
Kлас 7. клас, 8. клас, 9. клас
Продължителност 2 ч.
Раздел фигури
Бележки За динамичните файлове се използва Geogebra и/или Java
Спонсор Фондация Еврика, Асоциация на индустриалния капитал в България
Автор Младен Вълков

ДОПЪЛНИТЕЛНИ ГЕОМЕТРИЧНИ ПОСТРОЕНИЯ

При решаването на определени видове задачи е полезно да се построи равностранен триъгълник със страна, равна на някоя от дадените отсечки.

Задача 1. Ъгълът при върха В на тъпоъгълния триъгълник АВС е равен на 30º. Извън триъгълника е взета точка Р, така че `/_`APB=`alpha`. Намерете `/_`СРА.

Проследете етапите на решението на задачата. Използвайки плъзгача, изследвайте някои особени случаи:

  1. Когато триъгълник АВС е правоъгълен;
  2. Когато триъгълник АВС е равнобедрен;
  3. Когато ъгълът при върха С е 100º;

Потърсете други начини да решите задачата.

ggb

Задача 2. Даден е `/_`АСВ = `alpha` на триъгълник АВС. Във вътрешността му е взета точка М така, че `/_`МВА = 30° и `/_`МАВ = `beta`. Намерете `/_`ВМС.

Опитайте се да довършите задачата сами, използвайки упътванията. Експериментирайте с плъзгачите.

ggb

Задача 3. Даден е равнобедрен триъгълник АВС. На страните АС и ВС са взети точки Р и Q така, че CP = CB. Aко PQ = AB, то `/_`QPA + `/_`PQC = ?

Използвайте плъзгачите, за да решите задачата. Посочени са и допълнителни построения, които ще ви бъдат полезни.

Задача 4. Даден е триъгълник АВС. Във вътрешността му е построена точка М, така, че  `/_`МАВ=2/3 `/_`САВ. 
а) `/_`АСВ = 60º, `/_`МАВ = 40º и `/_`МВА = 40º. Намерете `/_`МСА. 
б) `/_`АСВ = 110º, `/_`МАВ = 20º и `/_`МВА = 20º. Намерете `/_`МСА. 

Разгледайте задачата, в която `/_`АСВ = 30º, `/_`МАВ = 60º и `/_`МВА = 60º.

Ако знаем, че `/_`МСА=30º, намерете зависимостта в ъглите на триъгълник АВС. Използвайте чертежа и експериментирайте с плъзгача.