Заглавие | Движение по различни терени или решение на TM1705 | |
Kлас | 9. клас, 10. клас, 11. клас, 12. клас | |
Продължителност | 2 ч. | |
Раздел | уравнения, неравенства, функции, приложни, състезания | |
Бележки | За динамичните файлове се използва Geogebra и/или Java | |
Спонсор | БАН по ПМС №347, т.5 в) от 08.12.2016 г. | |
Автор | Петър Кендеров |
Самоходно устройство трябва да бъде придвижено за най-кратко време от точка А в точка В в една хоризонтална равнина (Фиг. 1; координатите на точките са в километри). При еднороден терен това става, като устройството се движи с максимална скорост по най-краткия път, който свързва точките (т.е. движението е по отсечката АВ).
Фиг. 1
Теренът обаче не е еднороден и максималната скорост на устройството в различните участъци, които трябва да бъдат преодоляни, е различна. При два вида терени ситуацията е представена на Фиг. 2. Едната част („първата“) е от точки (х,у), за които у≥1. Тя съдържа точката А и максималната скорост на устройството в нея ще означаваме с v1. Втората част на терена съдържа точката В. Максималната скорост на устройството в нея ще означаваме с v2.
Фиг. 2
Задача 1. Нека v1 = 1.35 км/час и v2 = 2 км/час.
а) Определете минималното време, за което устройството ще измине пътя от А до В. Запишете в часове с точност до хилядните.
б) Намерете координатата х на точката Х = (х; 1), в която устройството ще пресече разграничителната линия между двата терена. Запишете с точност до хилядните.
в) За намерената в предната подточка стойност на х пресметнете разликата 

Запишете с точност до хилядните.
Задача 2. Решете задача 1 в), ако v1 = 2.7 км/час и v2 = 3.5 км/час. Запишете с точност до хилядните.
Задача 3. Намерете най-краткото време, за което устройството може да се придвижи от С до D, ако ивиците, през които трябва да мине устройството, са три (фиг. 3); максималната му скорост в най-горната ивица (където е точката C) е v1 = 1.35 км/час, в средната ивица е v2 = 1.9 км/час и в последната ивица е v3 = 2.2 км/час. Запишете в часове с точност до хилядните.
Фиг. 3
Допълнителни коментари, въпроси и задачи, свързани с тази тема