Самоходно устройство трябва да бъде придвижено за най-кратко време от точка А в точка В в една хоризонтална равнина (Фиг. 1; координатите на точките са в километри). При еднороден терен това става, като устройството се движи с максимална скорост по най-краткия път, който свързва точките (т.е. движението е по отсечката АВ).  

Теренът обаче не е еднороден и максималната скорост на устройството в различните участъци, които трябва да бъдат преодоляни, е различна. При два вида терени ситуацията е представена на Фиг. 2. Едната част („първата“) е от точки (х,у), за които у≥1. Тя съдържа точката А и максималната скорост на устройството в нея ще означаваме с v1. Втората част на терена съдържа точката В. Максималната скорост на устройството в нея ще означаваме с v2.

Задача 1. Нека  v1 = 1.35 км/час и  v2 = 2 км/час.

а) Определете минималното време, за което устройството ще измине пътя от А до В. Запишете в часове с точност до хилядните.

б) Намерете координатата х на точката Х = (х; 1),  в която устройството ще пресече разграничителната линия между двата терена. Запишете с точност до хилядните.

в) За намерената в предната подточка стойност на х пресметнете разликата  

Запишете с точност до хилядните.

Задача 2. Решете задача 1 в), ако v1 = 2.7 км/час и v2 = 3.5 км/час. Запишете с точност до хилядните.

Задача 3. Намерете най-краткото време, за което устройството може да се придвижи от С до D, ако ивиците, през които трябва да мине устройството, са три (фиг. 3); максималната му скорост в най-горната ивица (където е точката C) е  v1 = 1.35 км/час, в средната ивица е v2 = 1.9 км/час и в последната ивица е  v3 = 2.2 км/час. Запишете в часове с точност до хилядните.