|
Заглавие | Квадратна функция от вида `f(x)=a(x-q)^2+p` |
| Kлас | 9. клас, 10. клас, 11. клас, 12. клас | |
| Продължителност | 2 ч. | |
| Раздел | функции | |
| Бележки | За динамичните файлове се използва Geogebra и/или Java | |
| Спонсор | Фондация Еврика, Асоциация на индустриалния капитал в България | |
| Автор | Мария Браухле |
Задача 1. Направете предположение за това как влияе параметърът a върху положението на графиката на функцията `g(x)=ax^2`, `a>=0` спрямо графиката на функцията `f(x)=x^2`. Опитайте се да отговорите на следните въпроси:
а) Какво ще е положението на `g(x)` спрямо координатните оси и `f(x)`?
б) Къде ще се намира върхът на `g(x)` спрямо върха на `f(x)`?
в) Кои са минималните и максималните стойности на `g(x)`?
г) Какво ще е положението на `g(x)` спрямо `f(x)`, взависимост от a?
Запишете Вашите предположения в тетрадката си.
Задача 2. Използвайте следващия файл, за да проверите Вашите предположения. Запишете изводите в тетрадката си.
Задача 3. Направете предположения за това, как ще изглежда графиката на `f(x)=-x^2` и как ще влияе параметърът a върху положението на графиката на `g(x)=ax^2`, `a<=0` спрямо положението на графиката на `f(x)=-x^2`. Опитайте се да отговорите на следните въпроси:
а) Какво ще е положението на `g(x)` спрямо координатните оси и `f(x)`?
б) Къде ще се намира върхът на `g(x)` спрямо върха на `f(x)`?
в) Кои са минималните и максималните стойности на `g(x)`?
г) Какво ще е положението на `g(x)` спрямо `f(x)`, взависимост от a?
Запишете Вашите предположения в тетрадката си.
Задача 4. Използвайте следващия файл, за да проверите Вашите предположения. Запишете изводите в тетрадката си.
Направете обобщени изводи за влиянието на параметъра а върху графиката на функцията `g(x)=ax^2`, при `a\in\mathbb{R}`. Запишете изводите в тетрадката си.
Задача 5. Направете предположение за това как влияе параметърът p върху положението на графиката на функцията `g(x)=x^2+p` спрямо графиката на функцията `f(x)=x^2`. Опитайте се да отговорите на следните въпроси:
а) Какво ще е положението на `g(x)` спрямо координатните оси и `f(x)`?
б) Къде ще се намира върхът на `g(x)` спрямо върха на `f(x)`?
в) Кои са минималните и максималните стойности на `g(x)`?
г) Какво ще е положението на `g(x)` спрямо `f(x)`, взависимост от p?
Запишете Вашите предположения в тетрадката си.
Задача 6. Използвайте следващия файл, за да проверите Вашите предположения. Запишете изводите в тетрадката си.
Задача 7. Направете предположение за това как влияе параметърът q върху положението на графиката на функцията `g(x)=(x-q)^2` спрямо графиката на функцията `f(x)=x^2`. Опитайте се да отговорите на следните въпроси:
а) Какво ще е положението на `g(x)` спрямо координатните оси и `f(x)`?
б) Къде ще се намира върхът на `g(x)` спрямо върха на `f(x)`?
в) Кои са минималните и максималните стойности на `g(x)`?
г) Какво ще е положението на `g(x)` спрямо `f(x)`, взависимост от q?
Запишете Вашите предположения в тетрадката си.
Задача 8. Използвайте следващия файл, за да проверите Вашите предположения. Запишете изводите в тетрадката си.
Задача 9. Направете предположения за влиянието на параметрите a, p и q върху положението на графиката на функцията `g(x)=a(x-q)^2+p` спрямо графиката на функцията `f(x)=x^2`. Къде ще се намира върхът на `g(x)` спрямо върха на `f(x)`?
Запишете Вашите предположения в тетрадката си.
Задача 10. Използвайте следващия файл, за да проверите Вашите предположения. Запишете изводите в тетрадката си.
Задача 11. Направете предположения за това как ще изглеждат графиките на следните функции:
а) `f(x) = \frac{1}{2}x^2`;
б) `f(x) = x^2+3`;
в) `f(x) = (x-3)^2`;
г) `f(x) = (x+3)^2+2`;
д) `f(x) = 5(x-1)^2-3`.
Използвайте следващия файл, за да проверите Вашите предположения. Преместете синята графика и проверете предположението си чрез въвеждане на съответната функция в полето „Входни данни“.