Заглавие | Пентаграм и златни триъгълници | |
Kлас | 6. клас, 7. клас, 8. клас, 9. клас, 10. клас | |
Продължителност | 1 ч. | |
Раздел | числа, изрази, уравнения, фигури, занимателни | |
Бележки | ||
Спонсор | ИКТ в НОС | |
Автор | Тони Чехларова |
ПЕНТАГРАМ И ЗЛАТНИ ТРИЪГЪЛНИЦИ
Равнобедрен триъгълник, отношението на дължините на две от страните на който е златното сечение, ще наричаме златен триъгълник.
https://cabinet.bg/img/content/151/226_1.ggb
https://cabinet.bg/img/content/151/226_2.ggb
https://cabinet.bg/img/content/151/226_3.ggb
Построяваме пресечните точки на отсечките.
Построяваме петте остроъгълни златни триъгълника.
Долу са построени петте тъпоъгълни златни триъгълника.
В случая ще използваме наличието на петкратна ротационна симетрия за рационално преброяване. Достатъчно е да преброим различните случаи, след което да умножим по 5, за да получим търсения брой.
Намерихме, че търсеното число за фигурата в задача 1 е 10.
Оостава да преброим породените от построяването на петоъгълника златни триъглници.
Трябва да се съобрази, че фигурата долу е съответна на зеления триъгълник, но при разглеждане на съседната страна с връх А.
Използвайте решението на предната задача, както и фигурите долу.