|
Заглавие |
Хамали пренасят диван |
| Kлас |
8. клас, 9. клас, 10. клас, 11. клас, 12. клас |
| Продължителност |
1 ч. |
| Раздел |
уравнения, функции, приложни |
| Бележки |
|
| Спонсор |
БАН по ПМС №347, т.5 в) от 08.12.2016 г. |
| Автор |
Албена Василева, Петър Кендеров |
Хамали пренасят диван
Служителите от Технически отдел на известна фирма трябва да преместят тежък уред с правоъгълна форма от едно помещение в друго, като го придвижат с влачене по дълги коридори, като изобразените на Фиг. 1. За да разберат, дали уредът може да мине успешно през ъгъла, в който се срещат коридиорите, те решават да направят предварително изследване с комптютърен модел. Като начало, опростяват задачата и разглеждат уреда като обикновен прът с дължина d (Фиг. 2 ) и опитват да намерят максималната дължина на прът, който може да премине от единия в другия коридор без вдигане от пода и без „задиране“ в точката, където се срещат вътрешните стени на коридорите.
фиг.1 фиг.2
За изследване на ситуацията те използват файл.
След редица опити те стигнали до извода, че максималната дължина на успешно преминаващ прът е всъщност равна на минималната дължина на отсечка АВ с краища върху външните стени на коридорите и минаваща през пресечната точка М на вътрешните стени (Фиг. 3).
Задача 1. Координатите на точка М(3,2) са в метри. Намерете дължината на най-късата отсечка, която минава през точката М, единият й край лежи на положителната част на абсцисната ос, а другият край - на положителната част на ординатната ос. Запишете отговора в сантиметри.
фиг.3 фиг.4
Задача 2. Тази задача е в известен смисъл обратна към Задача 1. Дадена е отсечка АВ с дължина 5 метра и краища върху двете положителни части на координатните оси.Търси се такава точка М от отсечкта АВ, че сред всички отсечки с краища върху положителните части на координатните оси и минаващи през М, отсечката АВ да е най-късата. Запишете ординатата на точка М в сантиметри
Задача 3. Точката М(3,2) е център на окръжност k с радиус 0.5 (всички единици са в метри). Намерете дължината на най-късата отсечка АВ, която се допира до k , единият й край е от положителната част на абсцисната ос, а другият край е от положителната част на ординатната ос (Фиг. 4). Запишете отговора в сантиметри.
Задача 4. През точка М(3, -2) минава права, която пресича положителните части на координатните оси съответно в точките А и В (Фиг. 5). Каква е минималната стойност на сумата от дължините на отсечките МА и МВ. Запишете отговора в сантиметри.
Задача 5. Нека ширината на единия коридор е 3 метра, а ширината на другия коридор – 2 метра. Правоъгълният уред (Фиг. 1), които трябва да премине от единия коридор в другия, има дължина 4 метра. Каква е максималната ширина на уреда, при която придвижването може да се осъществи? Запишете отговора в сантиметри.
