Виртуален училищен кабинет по математика

	Заглавие	Кога центърът на тежестта на съд с течност е най-ниско. Част I
	Kлас	8. клас, 9. клас, 10. клас, 11. клас, 12. клас
	Продължителност	1 ч.
	Раздел	функции, преобразувания, приложни
	Бележки
	Спонсор	БАН по ПМС №347, т.5 в) от 08.12.2016 г.
	Автор	Кирил Банков, Петър Кендеров

В магазин за технически течности (дестилирана вода, водно стъкло, спирт, машинно масло и други) се използват пластмасови кутии с формата на прав кръгов цилиндър. В задачите по-долу ще изследваме как се променя мястото на центъра на тежестта на такава кутия в зависимост от обема и теглото на течността в нея. Ако кутията е оставена отворена, тя може да бъде съборена и течността да се разлее. Практиката показва, че кутията е най-стабилна когато центърът на тежестта (на кутията заедно с течността в нея) е възможно най-ниско. Прости съображения показват, че когато кутията е запълнена с течност до h – тия сантиметър от нейната височина, разстоянието C(h) от нейния център на тежестта до основата на кутията, измерено в сантиметри, се определя по формулата

В тази формула W е теглото в килограми на течността, когато кутията е пълна, w е теглото на празната кутия (също в килограми) и H е височината на кутията в сантиметри.
Ще разглеждаме кутии с вместимост 1 литър, които са високи 20,5 cm и тежат 50 g.

Задача 1. Плътността на дестилираната вода е 1, т.е. един кубически сантиметър дестилирана вода тежи 1 грам. Намерете височината

Задача 2. Намерете височината в сантиметри на повърхнината на дестилираната вода в кутията, когато центърът на тежестта е най-ниско. Запишете отговора с точност до стотни от сантиметъра.

Задача 3. Каква е най-малката стойност на височината на центъра на тежестта, ако в празната кутия наливаме не дестилирана вода, а водно стъкло? (Известно е, че плътността на водното стъкло е 2,4 грама на кубичен сантиметър). Запишете отговора с точност до стотни от сантиметъра.

Задача 4. Колко грама водно стъкло трябва да налеем в празната кутия, за да бъде центърът на тежестта най-ниско? Запишете отговора с точност до стотни от грама.

Отговор: