Началопредучилище числа 1 фигури 1 измерване числа 2 фигури 2 тела числа 3 фигури 3 функции преобразувания статистика приложни пъзели игри изкуство

Заглавие Най-добър ъгъл на наблюдение
Kлас 8. клас, 9. клас, 10. клас, 11. клас, 12. клас
Продължителност 1 ч.
Раздел фигури, приложни
Бележки За динамичните файлове се използва Geogebra и/или Java.
Спонсор Фондация Еврика, Асоциация на индустриалния капитал в България
Автор Петър Кендеров

Най-добър ъгъл на наблюдение

 

Задача 1. Вертикалната отсечка AB  е с дължина 6 cm и е хорда в окръжност.  Известно е, че отсечката AB се вижда под един и същ ъгъл от всяка точка M на окръжността, която е отляво на правата, определена от точките  A и B.
                                  
а) Какъв трябва да е радиусът на окръжността, за да бъде ъгълът AMB  равен на 52 градуса? 
б) Какъв трябва да е радиусът на окръжността, за да бъде ъгълът AMB  равен на 123 градуса?

 

Направи модел и намери отговор, с точност до стотните.

 

ggb

 

 

Провери резултата си с този файл.

 

ggb

Файлът ни позволява да намерим търсения радиус експериментално, като движим центъра на окръжността O и подберем за него такова положение, че ъгълът АМВ да е приблизително равен на 52 градуса. На Фигурата долу е намерено положение на О, при което той e приблизително 52.023 градуса. Измерваме дължината на отсечката ОА и намираме, че търсеният радиус е приблизително равен на 3.805856.  Като отговор на задача 1a) можем да запишем 3.81.

 

По същия начин можем да решим и задача 1 б). Движим точка О, за да стане ъгълът АМВ  близък до 123 градуса. Самата точка О сега ще бъде отдясно на отсечката АВ.

Достигането на ъгъл 123 градуса е затруднително, затова ще се задоволим с две приблизителни стойности за търсения радиус. Едната стойност е ОВ=3.57843.

Тя съответства на ъгъл 123.03309 градуса, който е малко по-голям от 123 градуса. Другата стойност е ОВ=3.57216, която съответства на ъгъл 122.8781 градуса, който е малко по-малък от 123 градуса. Сумата от двете числа за ОВ, разделена на 2 е 3.575295. Това е едно добро приближение за търсения радиус. След закръгляне до стотните получаваме за отговор на задача 1 б) 3.58.

 

Задачи 1 а) и 1 б) могат да бъдат решени и без помощния файл, като използваме известния факт, че централният ъгъл АОВ е два пъти по-глям от ъгъл АМВ . Следователно, ако точка С е среда на отсечката АВ, то ъгъл АОС е равен на ъгъл АМВ.

          Знаем също, че дължината на АС е 3 cm. Тази информация определя напълно правоъгълния триъгълник АОС. С инструментите на ГеоГебра той лесно може да бъде построен. След това, отново с инструмент на ГеоГебра, можем да измерим дължината на страната му ОА и да получим отговор на задачата.