|
Заглавие | Кофа с максимален обем |
| Kлас | 9. клас, 10. клас, 11. клас, 12. клас | |
| Продължителност | 2 ч. | |
| Раздел | фигури, функции, приложни | |
| Бележки | За динамичните файлове се използва Geogebra и/или Java. | |
| Спонсор | Фондация Еврика, Асоциация на индустриалния капитал в България | |
| Автор | Петър Кендеров |
Кофа с максимален обем
Задача. От пластмасов кръгъл лист с радиус 60 см чрез изрязване и слепване следва да се направи кофа с форма на пресечен конус. За целта:
-
1) за дъно на кофата се изрязва кръг, концентричен на дадения
-
от останалата част се изрязва и отстранява част от кръгов сектор с ъгъл α
-
3) за да се получи подходяща връзка между дъното и околната повърхнина, се премахва част от пръстен.
Какъв е най-големият възможен обем на кофата, ако радиусът на основата й е 10 см?
При решаване на практическа задача първата стъпка към решаването е разбирането на ситуацията. Условието на задачата е подробно и изяснява необходимостта от отстраняване на частта от пръстен, за да са равни дължините при съединяване на основата с околната повърхнина.
Ще построим динамична конструкция, като следваме условието. Построяваме:
- плъзгач a за радиус на дадения кръг; плъзгач b за радиус на дъното. Той с изменя от 0 до a;
- плъзгач за ъгъла на сектора, част от който изрязваме;
- точка A, кръг с c център A и радиус a;
- кръг k със същия център A и радиус b;
- ...
Променяме ъгъла на сектора, който се отстранява (след изрязване на концентричния кръг) и наблюдаваме обема на кофата. При ъгъл към 66 градуса обемът е максимален.