|
Заглавие | Конус с максимален обем и фиксирана образувателна |
| Kлас | 9. клас, 10. клас, 11. клас, 12. клас | |
| Продължителност | 2 ч. | |
| Раздел | фигури, функции, приложни | |
| Бележки | За динамичните файлове се използва Geogebra и/или Java. | |
| Спонсор | Фондация Еврика, Асоциация на индустриалния капитал в България | |
| Автор | Петър Кендеров |
За получаване на отговор с точност до десетите можете да използвате следващия файл.
https://cabinet.bg/content/bg/ggb/d22507.ggb
Можем да подобрим точността на отговора по няколко начина. Един от тях е да увеличим точността на показване на десетичните дроби, например до 3 знака след десетичната запетая:
Отговорът, с точност до цялата част, е 66. За увеличаване на точността на резултата можем да построим плъзгач за ъгъл и да управляваме с него сектора, който изрязваме. Модифицираме файла:
- Създаваме плъзгач за ъгъл със стъпка 0,01.
- Построяваме ъгъл със зададена големина с точка C от едното рамо, връх A и мярка на ъгъл , в резултат на което се построява и точката от второто рамо на ъгъла.
- Предефинираме КръговСектор[A, B, C] на КръговСектор[A, C', C].
За решаването можете да използвате и следващия динамичен модел.
При решаване на такива задачи универсален метод е графичният, като се използва графика на функция и съответно графично решение на уравнение (неравенство, система).
Изразяваме обема на конуса като функция на ъгъла на изрязания и отстранен сектор и получаваме
,
където l е образувателната на конуса. До този резултат стигаме, като имаме предвид:
.
Построяваме графиката на съответната функция и решаваме задачата графично.
Може да построим произволна точка от графиката на функцията, да я движим и наблюдаваме координатите й, когато е върху (приблизително върху) локалния максимум.
От чертежа се вижда, че функцията има два максимума. Само единият от тях е интересен за нас – този, на който абсцисата е между числата 0 и 2`pi`.