|
Заглавие | Обиколка на фрактала Снежинката на Кох |
| Kлас | 9. клас, 10. клас, 11. клас, 12. клас | |
| Продължителност | 1 ч. | |
| Раздел | фигури, функции, занимателни, състезания | |
| Бележки | За динамичните файлове са необходими Java и/или Geogebra | |
| Спонсор | Фондация Еврика, Асоциация на индустриалния капитал в България | |
| Автор | Тони Чехларова |
Обиколка на фрактала "Снежинката на Кох"
Разглеждаме функцията, при която всяка отсечка се заменя с начупена линия като на фигурата:
т.е. средната третинка на отсечката се заменя с „колибка“.
Задача 1. Постройте първите пет итерации при начална фигура - равностранен триъгълник.
Можете да скицирате с молива или да използвате последния бутон в командната лента.
Задача 2. Наблюдавайте итерации на следващия файл.
https://cabinet.bg/content/bg/html/d13260.html
Ако началната фигура е равностранен триъгълник, след първите пет итерации се получават последователно фигурите:
Попълнете таблицата, ако дължината на страната на изходния триъгълник е а.
| итерация | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 20 | 100 |
| обиколка | 3а |
Задача 3. Наблюдавайте „под лупа“ , за да осмислите детайлите.
Можете да разгледате видеото на адрес: https://cabinet.bg/video/Fractal_Koch_video5.mp4
Използвайте плъзгача. Наблюдавайте. Прогнозирайте какво ще се вижда от следващите итерации при продължаващо използване на „лупа“.
Задача 4. Изразете броя на страните на n-тата итерация чрез броя на страните на:
-
предната итерация
-
началната фигура
Задача 5. Изразете дължината на страната на n-тата итерация чрез дължината на страната на:
-
предната итерация
-
началната фигура
Задача 6. Изразете обиколката на n-тата итерация чрез обиколката на:
-
предната итерация
-
началната фигура
Задача 7. Вярно ли е, че:
-
дължината на страната на Снежинката на Кох намалява, като приближава нулата
-
периметърът на Снежинката на Кох расте до безкрайност?
