Заглавие	Сито на Ератостен
	Kлас	5. клас
	Продължителност	1 ч.
	Раздел
	Бележки	Алгоритъм за намиране на прости числа
	Спонсор	БАН по ПМС №347, т.5 в) от 08.12.2016 г.
	Автор	Монка Коцева

---

Сито на Ератостен с електронна таблица (Spreadsheet)

Ситото на Ератостен (276 г. пр.н.е.- 194 г. пр.н.е) е древен метод за намиране на прости числа.

Ще припомним, че прости числа се наричат числата, които се делят само на себе си и на числото 1, т. е. те имат точно два делителя. Например числото 7 се дели само на 1 и на 7, следователно е просто число. Съставни числа се наричат числата, които имат повече от два делителя. Числото 1 не е нито просто, нито съставно.

Да направим ситото на Ератостен за числата от 1 до 100 с електронна таблица

1. Правим таблица с числата от 1 до 100

• В клетка А1 записваме 1.

Искаме да попълним клетките от първи ред с числата 1, 2, 3….10. Тази редица се получава, като към всяко число след първото прибавим 1, за да получим следващото. В електронните таблици (Excel, Google Таблици, Geo Gebra и др.) тези редици се наричат серии от числа, а числото, което добавяме, се нарича стъпка.  

• Правим серия от числа със стъпка 1.

Вече сме написали началната стойност. В клетка В1 ще напишем втората стойност - 2 и така програмата ще разбере каква е стъпката:   като извади от 2-1 получава стъпка 1.

Маркираме двете клетки и издърпваме общата активна точка вдясно до колона J

На втория ред повтаряме същото, но пишем 11 и 12, т. е. запълваме със серия, започваща от 11 и стъпка 1.

След това повтаряме действията по колони. Маркираме клетките А1 и А2 и издърпваме общата активна точка до числото 91– серия, започваща от 1 и стъпка 10

Както се вижда от видео клипа, за по-бързо въвеждане на числата след като сте въвели първата колона, може вместо да издърпвате активната точка да кликвате двукратно върху нея.

Така запълнихме таблица с числата от 1 до 100

1. Числото 1 изключваме от таблицата - да поставим черен фон на клетка А1

2. Оцветяваме клетките с числата, кратни на простите числа:

• 2 е първото просто число. Започваме от него и оцветяваме всяка втора клетка след числото 2 в някакъв цвят (числото 2 не е оцветено)

• Продължаваме с числотс 3 и оцветяваме всяко трето число след него (може с друг цвят, а може да продължим със същия). Ако използваме друг цвят, ще се открои закономерност в разположението.

• Числото 4 вече е оцветено, така че го прескачаме и разглеждаме числото 5. Оставяме го неоцветено и оцветяваме числата през 5 клетки. В този случай ясно се вижда  признакът за делимост на 5

• Числото 6 е оцветено, значи е съставно. С следва 7 и оцветяване на клетките през 7.

• Проверяваме дали всички клетки са оцветени и за 11, 13,…47

В така получената таблица неоцветените клетки са простите числа от 1 до 100.

Пребройте колко са простите числа и изчислете каква част са.

Задача. Направете ситона Ератостен

а) до 120

б) до 200

Проучете с какво друго е известен Ератостен.

Когато учениците имат по-големи познания за електронните таблици (Excel), това упражнение може да се използва за преподаване на условно форматиране.