|
Заглавие | ОРТОЦЕНТРИЧЕН ТРИЪГЪЛНИК |
| Kлас | 9. клас, 10. клас, 11. клас, 12. клас | |
| Продължителност | 1 ч. | |
| Раздел | фигури | |
| Бележки | За динамичните файлове са необходими Java и/или Geogebra | |
| Спонсор | Фондация Еврика, Асоциация на индустриалния капитал в България | |
| Автор | Румяна Ангелова |
.png)
Триъгълник с върхове петите на височините на произволен остроъгълен триъгълник се нарича ОРТОЦЕНТРИЧЕН.
Задача 1. Даден е остроъгълен триъгълник АВС с височини АА1 ВВ1 СС1 и точка Н - ортоцентър.
А) Формулирайте хипотеза за триъгълниците АВ1В и АС1С. Докажете. Ползвайте помощния чертеж ПОДОБНИ ТРИЪГЪЛНИЦИ.
Б) Формулирайте хипотеза за триъгълниците АВ1С1 и АВС. Опитайте се да я докажете. Намерете и запишете коефициента на подобност.
В) Продължете по аналогия. Изследвайте връзките между различните двойки триъгълници.
Г) Колко двойки подобни триъгълници откривате? Запишете ги.
Задача 2. Изследвайте връзката между ъглите на ортоцентричния триъгълник А1В1С1 и триъгълник АВС. Формулирайте хипотеза за дължините на страните на ортоцентричния триъгълник, изразени с елементите на дадения а, в, с, α, β, ɣ. Докажете.
Задача 3. Формулирайте хипотеза за А1Н, В1Н иС1Н като елементи в ортоцентричния триъгълник А1В1С1. Докажете. Каква е ролята на ортоцентъра Н за ортоцентричния триъгълник?