С ЕДИН ЗАМАХ

most Години 11-14
Продължителност 2 ч.
Предметна област Математика, IT, изкуство
Бележки За динамичните файлове са необходими Java и/или Geogebra
Автор Тони Чехларова

С ЕДИН ЗАМАХ

Жителите на Кьонигсберг, по време на разходките си, се опитвали да преминат, и то само по веднъж, по всичките седем моста. title image Многобройни били опитите им да се справят със задачата, докато Ойлер не намерил начин да разрешава бързо такива проблеми. Опитай да откриеш и ти разкритото от Ойлер.
Задача 1. Начертай фигурите “с един замах”, т.е. без да вдигаш молива и без да повтаряш линия.
изводи:
  • Ако от всички точки излизат четен брой отсечки, фигурата може да се начертае с един замах. Чертането може да започне от коя да е точка.
  • Ако от повече от две точки излизат нечетен брой отсечки, фигурата не може да се начертае с един замах.
Задача 2. Начертай фигурата “с един замах”. Посочи точките, от които можеш да тръгнеш.
Задача 3. Ако изчертаването “с един замах” на фигурата започва от червената точка, в коя точка ще завърши?
Задача 4. Може ли фигурата да се начертае “с един замах”?
Задача 5. Свържи две от точките с отсечка така, че получената фигура да може да се начертае “с един замах”.
Задача 6. Изтрий една от отсечките така, че получената фигура да може да се начертае “с един замах”.
Задача 7. Изтрий една от точките така, че получената фигура да може да се начертае “с един замах”.(при изтриване на точка се изтриват и отсечките с край в тази точка)
Задача 8. Експериментирай с преместване на жълтата точка.
Задача 9. Начертай фигура, които: а) може да се начертае “с един замах”; б) не може да се начертае “с един замах”.
Задача 10. Вярно ли е, че:
  1. ако има точно 2 точки, от които излизат по 3 отсечки, фигурата може да се начертае “с един замах”;
  2. ако има точно 2 точки, от които излизат нечетен брой отсечки, фигурата може да се начертае “с един замах”;
  3. ако има повече от 2 точки, от които излизат нечетен брой отсечки, фигурата не може да се начертае “с един замах”;
  4. ако от всички точки излизат четен брой отсечки, фигурата може да се начертае “с един замах”?
Да се върнем към задачата на Ойлер. Ето как можем да изобразим Кьонигбергските мостове. Вече лесно може да се прецени възможно ли е или не да се премине през всички мостове, без повторение. most
Нарисувай картина “с един замах“ в стил Пикасо.
most most most most most