Началопредучилище числа 1 фигури 1 измерване числа 2 фигури 2 тела числа 3 фигури 3 функции преобразувания статистика приложни пъзели игри изкуство

Заглавие Пентаграм и златни триъгълници
Kлас 6. клас, 7. клас, 8. клас, 9. клас, 10. клас
Продължителност 1 ч.
Раздел числа, изрази, уравнения, фигури, занимателни
Бележки
Спонсор ИКТ в НОС
Автор Тони Чехларова

ПЕНТАГРАМ И ЗЛАТНИ ТРИЪГЪЛНИЦИ

 

Равнобедрен триъгълник, отношението на дължините на две от страните на който е златното сечение, ще наричаме златен триъгълник.

 

Задача 1 . Колко са златните триъгълници във фигурата?

 

 

http://cabinet.bg/img/content/151/226_1.ggb

 

Задача 2 . Колко са златните триъгълници във фигурата?

 

http://cabinet.bg/img/content/151/226_2.ggb

 

Задача 3 . Колко са златните триъгълници във фигурата?

 

 

http://cabinet.bg/img/content/151/226_3.ggb

 

Помощ към Задача 1. 

Построяваме пресечните точки на отсечките. 

  

Построяваме петте остроъгълни златни триъгълника.

     

Долу са построени петте тъпоъгълни златни триъгълника.

 

Помощ към Задача 2

 

В случая ще използваме наличието на петкратна ротационна симетрия за рационално преброяване. Достатъчно е да преброим различните случаи, след което да умножим по 5, за да получим търсения брой.

Намерихме, че търсеното число за фигурата в задача 1 е 10.

Оостава да преброим породените от построяването на петоъгълника златни триъглници.

Трябва да се съобрази, че фигурата долу е съответна на зеления триъгълник, но при разглеждане на съседната страна с връх А.

. Помощ към Задача 3.

 

Използвайте решението на предната задача, както и фигурите долу.