Началопредучилище числа 1 фигури 1 измерване числа 2 фигури 2 тела числа 3 фигури 3 функции преобразувания статистика приложни пъзели игри изкуство

Заглавие Взаимно разположение на две движещи се точки
Kлас 8. клас, 9. клас, 10. клас, 11. клас
Продължителност 1 ч.
Раздел функции, преобразувания
Бележки
Спонсор БАН по ПМС №347, т.5 в) от 08.12.2016 г.
Автор Петър Кендеров

Взаимно разположение на две движещи се точки 

 

Даден е правоъгълник АВСD със страни АВ=6 метра и ВС=8 метра. Две точки Р и Q се движат „напред назад“ и „открай до край“ по диагоналите АС и ВD.

 

Задача 1. Нека скоростта на точката Р е 3 метра/минута, а скоростта на точката Q е 1 метър/минута. В началния момент точката Р съвпада с точката А и Q съвпада с В.

а) В края на коя минута точките Р и Q ще попаднат едновременно в точка Е за трети път? 
б) Какво е разстоянието между точките Р и Q в края на осмата минута? 
в) Каква е най-голямата дължина на отсечката РQ между 12-тата и 16-тата минута? 

 

 

http://cabinet.bg/img/content/151/190_1.ggb

 


Задача 2. Точките Р и Q са центрове на кълбета с радиус r . Точката Р се движи със скорост 2 метра/минута, а скоростта на точката Q е 1 метър/минута. Нека в началния момент точката Р съвпада с А, а Q съвпада с В. Кой е най-големият според Вас радиус r (в метри), за който двете кълбета няма да се ударят в първите 50 минути? 

 

 


Задача 3. Точка Р се движи със скорост 2.7 метра/минута и тръгва от точка А. Точка Q сега тръгва от Е към D и се движи със скорост 1 метър/минута. Какво е най-малкото разстояние между точките Р и Q в първите 40 минути след започването на движението? 

 

 

 

 

 

 

Отговори (с определена точност)