Началопредучилище числа 1 фигури 1 измерване числа 2 фигури 2 тела числа 3 фигури 3 функции преобразувания статистика приложни пъзели игри изкуство

Заглавие Обиколка на фрактала Снежинката на Кох
Kлас 9. клас, 10. клас, 11. клас, 12. клас
Продължителност 1 ч.
Раздел фигури, функции, занимателни, състезания
Бележки За динамичните файлове са необходими Java и/или Geogebra
Спонсор Фондация Еврика, Асоциация на индустриалния капитал в България
Автор Тони Чехларова

Обиколка на фрактала "Снежинката на Кох"

 

Разглеждаме функцията, при която всяка отсечка се заменя с начупена линия като на фигурата:

т.е. средната третинка на отсечката се заменя с „колибка“.

Задача 1. Постройте първите пет итерации при начална фигура - равностранен триъгълник.

 

Можете да скицирате с молива или да използвате последния бутон в командната лента.

Задача 2. Наблюдавайте итерации на следващия файл. 

http://cabinet.bg/content/bg/html/d13260.html

Ако началната фигура е равностранен триъгълник, след първите пет итерации се получават последователно фигурите:

Попълнете таблицата, ако дължината на страната на изходния триъгълник е а.

итерация 0 1 2 3 4 5 6 20 100
обиколка                

 

Задача 3. Наблюдавайте „под лупа“ , за да осмислите детайлите.

 

Можете да разгледате видеото на адрес: http://cabinet.bg/video/Fractal_Koch_video5.mp4

Използвайте плъзгача. Наблюдавайте. Прогнозирайте какво ще се вижда от следващите итерации при продължаващо използване на „лупа“.

Задача 4. Изразете броя на страните на n-тата итерация чрез броя на страните на:
  • предната итерация
  • началната фигура

 

Задача 5. Изразете дължината на страната на n-тата итерация чрез дължината на страната на:
  • предната итерация
  • началната фигура

 

Задача 6. Изразете обиколката на n-тата итерация чрез обиколката на:
  • предната итерация
  • началната фигура

 

Задача 7. Вярно ли е, че:
  • дължината на страната на Снежинката на Кох  намалява, като приближава нулата
  • периметърът на Снежинката на Кох расте до безкрайност?