23 BMO /2006 (олимпиада)

В окръжност k е вписан ΔABC. Права пресича страните му AB и AC и продължението на BC съответно в точки D, F и E, като C е между B и E. Хордите AA', BB' и CC' на k са успоредни на DE. Да се докаже, че правите A'E, B'F и C'D минават през една точка.